整理｜馮瑋

　　圖｜電影《少年班》劇照

　　來(lái)源｜成長(zhǎng)的可能

　　對(duì)于很多家庭來(lái)說(shuō)，孩子的數(shù)學(xué)培養(yǎng)始終是一個(gè)持續(xù)多年的難題。

　　在2021阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競(jìng)賽頒獎(jiǎng)盛典上，“成長(zhǎng)的可能”編輯團(tuán)隊(duì)與中國(guó)科學(xué)院院士、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)高等研究院院長(zhǎng)勵(lì)建書，中國(guó)科學(xué)院院士、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)高等研究院教授孫斌勇進(jìn)行了對(duì)話。

　　浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院建于1928年，著名數(shù)學(xué)家陳建功和蘇步青創(chuàng)立的“陳蘇學(xué)派”享譽(yù)世界，尤其是1942年浙大西遷過(guò)程中，浙大數(shù)學(xué)也經(jīng)歷了十分輝煌的歷史時(shí)期。

　　那么，當(dāng)代的數(shù)學(xué)青年應(yīng)該如何培養(yǎng)？除了成為數(shù)學(xué)家，從小喜愛(ài)數(shù)學(xué)的年輕人還能做什么？家長(zhǎng)除了焦慮還能為孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供哪些幫助？

　　以下為對(duì)話實(shí)錄。

　　#1

　　選擇數(shù)學(xué)：簡(jiǎn)潔的美

　　提問(wèn)：您覺(jué)得數(shù)學(xué)本身的魅力在哪里？這其中對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)的美好和困難是什么？

　　孫斌勇：其實(shí)數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)，它的知識(shí)是系統(tǒng)性的，有一種簡(jiǎn)潔的美。

　　你要解最基本的概念，就是一步一步往下走。如果你斷掉，比如你休學(xué)一年，再往下學(xué)，一年斷掉之后就沒(méi)法往下學(xué)。不像有些學(xué)科，可能它的知識(shí)是分散的，這一個(gè)沒(méi)學(xué)會(huì)另一個(gè)可以學(xué)會(huì)，但數(shù)學(xué)是連續(xù)性的，所以有些基礎(chǔ)不夠好，再學(xué)新的知識(shí)就會(huì)比較難。

　　它的快樂(lè)也很簡(jiǎn)單：比如有時(shí)候我能拿到的結(jié)論契合得非常好，我就會(huì)覺(jué)得很開(kāi)心。

　　提問(wèn)：再?gòu)臄?shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)看，他們選擇繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初衷有哪些？比如更擅長(zhǎng)、更喜歡或是職業(yè)發(fā)展更好？

　　勵(lì)建書：其實(shí)我覺(jué)得本科剛剛考上大學(xué)的時(shí)候，太清晰了可能不太好，他還是要有一些激情和夢(mèng)想在那里。而激情和夢(mèng)想在那個(gè)年齡的時(shí)候帶有一定的盲目性也可以。

　　你如果什么都想得很現(xiàn)實(shí)，比如我最不希望學(xué)生問(wèn)我的是“我學(xué)這個(gè)專業(yè)，將來(lái)畢業(yè)以后找工作好不好找”，我覺(jué)得這個(gè)境界太低了一點(diǎn)，我們好不容易培養(yǎng)的大學(xué)生只是想到這個(gè)事情;我更希望看到的是“我就是想做物理學(xué)家”、“我就是想要做國(guó)家的棟梁”的一種夢(mèng)想。

　　當(dāng)然，不是說(shuō)每個(gè)人都會(huì)實(shí)現(xiàn)他的夢(mèng)想，但是如果他一開(kāi)始沒(méi)有這個(gè)激情和夢(mèng)想，這個(gè)就像火箭發(fā)動(dòng)的時(shí)候沒(méi)有燃料，你飛不到哪里去，所以這個(gè)其實(shí)也很重要。

　　孫斌勇：有些數(shù)學(xué)系的學(xué)生從開(kāi)始學(xué)習(xí)就一直學(xué)數(shù)學(xué)，他可能也沒(méi)想學(xué)別的方向、選別的方向，我自己就是這樣的情況，從小學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有想學(xué)別的，就一直學(xué)下來(lái)。

　　但這個(gè)方式不一定是最好的，我們應(yīng)該鼓勵(lì)更多的人跳出舒適區(qū)，比如他原來(lái)一直學(xué)數(shù)學(xué)，他可能覺(jué)得數(shù)學(xué)是他的舒適區(qū)，你應(yīng)該要離開(kāi)這里去學(xué)別的方向。其實(shí)被逼轉(zhuǎn)到別的方向，可能你以后有更多的發(fā)揮空間，可能會(huì)更好。

　　提問(wèn)：那具有哪些特質(zhì)的青少年，有更有可能適合數(shù)學(xué)領(lǐng)域？

　　孫斌勇：應(yīng)該還是很大程度跟性格有關(guān)，性格太毛糙，可能不容易。要真正把問(wèn)題弄明白，有些人覺(jué)得我好像懂了、其實(shí)沒(méi)懂;做題東錯(cuò)一個(gè)、西錯(cuò)一個(gè)，這些題目我都會(huì)，結(jié)果一考就考80分，其實(shí)這還是性格問(wèn)題。

　　性格培養(yǎng)這件事，我就不太確定了，家長(zhǎng)可能不太容易把孩子的性格改過(guò)來(lái)。這并不是孩子聰明不聰明，聰明對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)可能有點(diǎn)影響，但沒(méi)有性格的影響大。

　　#2

　　“數(shù)學(xué)家是美好未來(lái)的一種”

　　提問(wèn)：可以看到正在有越來(lái)越多的高質(zhì)量數(shù)學(xué)競(jìng)賽開(kāi)始出現(xiàn)，國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)氛圍也在更加多元化、大眾化、全球化，那么，這些比賽對(duì)于青年數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)有什么樣的意義？

　　勵(lì)建書：我覺(jué)得數(shù)學(xué)競(jìng)賽并不是單純歸屬于數(shù)學(xué)教育的一件事情。

　　它其實(shí)是激發(fā)大眾對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知和興趣的事情，很多人對(duì)數(shù)學(xué)本來(lái)是不關(guān)注的，但是比賽讓它的關(guān)注度在某些層面得以提升。

　　比如這次阿里巴巴的數(shù)學(xué)競(jìng)賽就非常有特色和代表性，一方面它是面向全球的;一方面它是被徹底開(kāi)放的。任何人、任何身份都可以參與，從得獎(jiǎng)情況來(lái)看，也是世界各地都有，當(dāng)然其中中國(guó)和美國(guó)的頂尖大學(xué)的學(xué)生得獎(jiǎng)的比例很高，也反向證明了它的參與度和質(zhì)量。

　　這就是數(shù)學(xué)競(jìng)賽之于數(shù)學(xué)本身的意義之一。

　　提問(wèn)：這場(chǎng)比賽的主辦方是阿里巴巴，它也是科學(xué)技術(shù)改變生活方式的代表，那現(xiàn)在的技術(shù)可以替代數(shù)學(xué)么？

　　勵(lì)建書：科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對(duì)于數(shù)學(xué)領(lǐng)域來(lái)說(shuō)的確有一定的價(jià)值。

　　從本質(zhì)上，如果在數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)被解決到有限狀態(tài)的問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算機(jī)的確可以實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證，也就是在計(jì)算量這件問(wèn)題上，計(jì)算機(jī)可以算得非常快，它的能力是非常強(qiáng)的。

　　但在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、理論數(shù)學(xué)這些比較抽象的方面，包括比如定理的證明這類，計(jì)算機(jī)能夠解決的問(wèn)題就相對(duì)有限，不能夠?qū)嵸|(zhì)性地解決基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域中需要解決的一些問(wèn)題，在計(jì)算之外我們要做的是數(shù)學(xué)論證的問(wèn)題。

　　如果哪一天，計(jì)算機(jī)能夠證明數(shù)學(xué)當(dāng)中的一個(gè)大家關(guān)心的猜想，我覺(jué)得是一個(gè)飛躍、一個(gè)突破。我個(gè)人覺(jué)得我們現(xiàn)在還沒(méi)看到這個(gè)可能性，這是個(gè)非常遙遠(yuǎn)的事情。

　　孫斌勇：我的觀點(diǎn)其實(shí)也跟勵(lì)老師一樣，就是現(xiàn)在計(jì)算機(jī)能解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題還是比較有限。比如我知道在科學(xué)院有做平面幾何題的機(jī)器證明，這很了不起，它是通過(guò)有限計(jì)算來(lái)證明。我所知道的計(jì)算機(jī)做的數(shù)學(xué)證明都是通過(guò)有限計(jì)算實(shí)現(xiàn)的。

　　現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)的證明不是有限計(jì)算能完成的，現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)或者人工智能還沒(méi)達(dá)到證明一般數(shù)學(xué)定理的水平，當(dāng)然我們也不能保證多少年以后說(shuō)不定就能達(dá)到這個(gè)水平，但至少在近期我還沒(méi)看到希望。

　　提問(wèn)：那互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展會(huì)搶占優(yōu)質(zhì)的理工科人才么？

　　勵(lì)建書：我們一部分人分流到別的方向是好事。

　　真正理論數(shù)學(xué)需要的人不是那么多，所以可能有些人會(huì)一直踏踏實(shí)實(shí)做數(shù)學(xué)，有些人離開(kāi)但不會(huì)影響我們產(chǎn)生一流數(shù)學(xué)家的土壤。

　　以浙大為例，我相信很多其他學(xué)校也是類似的，我們每年要招收200個(gè)本科生，這200個(gè)人當(dāng)中將來(lái)成為數(shù)學(xué)家的不會(huì)超過(guò)5個(gè)，剩下195個(gè)人怎么辦?并不是說(shuō)他們不合格就淘汰了，而是我們有太多跟數(shù)學(xué)相關(guān)的重要的事情可以去做，需要他們?nèi)プ?，那就是大?shù)據(jù)、芯片設(shè)計(jì)、生物醫(yī)藥等等，應(yīng)用的場(chǎng)景太多了。

　　所以我們的培養(yǎng)方案里面就應(yīng)該有分流培養(yǎng)的設(shè)計(jì)，是讓我們所有的學(xué)生都能夠有非常好的未來(lái)，數(shù)學(xué)家只是美好未來(lái)的一種而已。

　　孫斌勇：大數(shù)據(jù)等技術(shù)領(lǐng)域吸引數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生過(guò)去，也不見(jiàn)得是壞事，本來(lái)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的人做這種方向挺好的。其實(shí)純粹的理論數(shù)學(xué)家人數(shù)并沒(méi)有這么大的需求，我們需要的是少量的非常優(yōu)秀的人做理論數(shù)學(xué)。

　　#3

　　雙減下，數(shù)學(xué)怎么學(xué)？

　　提問(wèn)：雙減后，很多家長(zhǎng)對(duì)孩子學(xué)數(shù)學(xué)這件事變得更焦慮了，您有什么給家長(zhǎng)和學(xué)生的建議么？

　　勵(lì)建書：其實(shí)我覺(jué)得家長(zhǎng)就需要做好兩件事：少焦慮、少參與。這就是對(duì)孩子最好的支持。

　　之前有一些家長(zhǎng)找到我說(shuō)自己的孩子很喜歡數(shù)學(xué)，問(wèn)我能不能指點(diǎn)指點(diǎn)。其實(shí)家長(zhǎng)眼中孩子的狀態(tài)未必是靠譜的，大部分家長(zhǎng)都不是這個(gè)專業(yè)的，所以他們并不能真實(shí)了解孩子的數(shù)學(xué)水平。

　　家長(zhǎng)眼中的孩子對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡程度，可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到一個(gè)典型的、將來(lái)會(huì)成為數(shù)學(xué)家的年輕人的熱情和熱愛(ài)程度。所以有家長(zhǎng)說(shuō)自己的小孩其他不行、但是數(shù)學(xué)很好。但是我們看了以后，孩子實(shí)在不是我們所經(jīng)歷過(guò)的、所見(jiàn)到過(guò)的成為數(shù)學(xué)家的年輕人的水平。

　　所以我們覺(jué)得家長(zhǎng)能夠做的最好的事情：第一，自己不要焦慮；第二，不要參與到事情當(dāng)中。

　　所以你把這個(gè)留給學(xué)生自己和他們的老師們，你只要有好的老師和讓學(xué)生自由地按照他們的興趣和熱情去發(fā)展，可能這樣會(huì)更好一些。

　　#4

　　數(shù)學(xué)世界的下一題

　　提問(wèn)：以數(shù)學(xué)為代表的理工科似乎一直都有男女不平衡的狀況？現(xiàn)在優(yōu)秀的女性數(shù)學(xué)家有所增長(zhǎng)么？

　　勵(lì)建書：為什么會(huì)存在這個(gè)現(xiàn)象?可能是一個(gè)歷史的背景。不管是在東方還是西方，學(xué)數(shù)學(xué)的女性都比較少，不是沒(méi)有，是比較少。

　　但我們現(xiàn)在已經(jīng)看到一些新的變化，比如說(shuō)我讀書的時(shí)候，我們班上的女生是10%，現(xiàn)在數(shù)學(xué)系的一個(gè)班上的女生應(yīng)該接近50%，所以說(shuō)幅度是在大比例提高。

　　所以一方面這是令人欣慰的事情，就是說(shuō)女生和男生的學(xué)生比例，我具體不敢說(shuō)一定是50%，但是肯定跟我當(dāng)年讀書的時(shí)候的比例相比是大幅度提高。但是另一方面，這個(gè)問(wèn)題也變得更加突出，比如說(shuō)有那么多女生在讀數(shù)學(xué)了，但是沒(méi)有那么多女?dāng)?shù)學(xué)家站在講壇上做她們的榜樣，但是我想這個(gè)情形，我們反而越來(lái)越快會(huì)有改善。

　　所以我是很樂(lè)觀的，就是我們有一個(gè)速度，就是有一個(gè)加速度，后來(lái)女性比例越來(lái)越高的時(shí)候，很快會(huì)達(dá)到一個(gè)平衡。甚至不排除一個(gè)可能性，將來(lái)的世界，女性數(shù)學(xué)家比男性數(shù)學(xué)家更多了。

　　提問(wèn)：整個(gè)數(shù)學(xué)教育市場(chǎng)還有哪些提升空間？

　　勵(lì)建書：這也和前面提到的減少規(guī)劃，給出一些研究數(shù)學(xué)空間的情況相似。

　　我舉個(gè)例子，在2000年的時(shí)候Clay Mathematics Institute 邀請(qǐng)一些數(shù)學(xué)家篩選出7個(gè)著名數(shù)學(xué)難題， 作為在 “千年之交，留給下一個(gè)千年的數(shù)學(xué)家的問(wèn)題”。

　　那么這時(shí)候，我們能不能規(guī)劃一下，比如就拿出其中一個(gè)問(wèn)題，把全中國(guó)的數(shù)學(xué)家，全部停下他們手上的研究，就來(lái)攻堅(jiān)解決這其中的一個(gè)，花十年的時(shí)間?你如果要我賭的話，我會(huì)毫不猶豫賭說(shuō)解決不了的。

　　理論數(shù)學(xué)研究不是說(shuō)你組織起來(lái)了就能完成，但是面對(duì)這些問(wèn)題，怎么解決呢?也許在某個(gè)時(shí)刻一位數(shù)學(xué)家、兩位數(shù)學(xué)家，就是少數(shù)幾位，忽然哪一天就發(fā)現(xiàn)了一條路，然后接下來(lái)通過(guò)一定努力解決了這樣的問(wèn)題。

　　現(xiàn)在我們提倡“共同富裕”，我倒是希望看到這樣的未來(lái)：就是我們的私人企業(yè)、我們的社會(huì)力量能不能夠投入更多的資源在科學(xué)研究當(dāng)中。我們知道美國(guó)很多甚至是多數(shù)最頂尖的大學(xué)都是私立的，私立大學(xué)怎么來(lái)的?私立大學(xué)總是有一個(gè)基金(endowment)，來(lái)自于個(gè)人捐贈(zèng)或者是私人企業(yè)捐贈(zèng)，這是它的基本財(cái)政保障。我們的大學(xué)當(dāng)然都是公立的，但是能不能私人企業(yè)和個(gè)人在這方面做更多的貢獻(xiàn)，有針對(duì)性地加上這一份力量?

　　我這里指的不是說(shuō)辦私立大學(xué)，而是指現(xiàn)有的做的比較好的大學(xué)，私人企業(yè)能不能有這種資源和力量的支持。這也是我們的行業(yè)所需要的另一種支持和力量。